---

فراکتال های هندسی

  ساده ترین نوع فراکتال، فراکتال کانتور است. پاره خطی به طول یک واحد در نظر بگیرید و طول آن را به سه قسمت تقسیم کرده و قسمت وسطی را حذف کنید. حالا دو خط داریم که طول آن ها یک سوم طول اولیه است.
 همین عمل را با هر کدام از این پاره خط ها انجام می دهیم. یعنی طول هر کدام را ثلث می کنیم و قسمت وسطی را حذف می کنیم. 
می توان با کامپیوتر برنامه ای نوشت که این عملیات را چندین بار پیاپی انجام دهد.
 اگر این عملیات را بی شمار بار انجام دهیم ( کاری که از عهده کامپیوتر خارج است ) شکلی به دست می آید که مجموعه کانتور نام دارد.
 اگر به کل شکل نگاه کنیم، ساختاری می بینیم که تا بی نهایت ادامه دارد. اگر به سمت راست یا چپ خط دوم شکل نگاه کنیم، ساختاری میبینیم که باز هم تا بی نهایت ادامه یافته و در عین حال، کاملا شبیه شکل کلی است.
 چنین ساختار هایی که هر جز آن با کل مجموعه یکی است و فقط در مقیاس( Scale ) تفاوت دارند را ساختار های خود متشابه Self-similar می گویند.

  یکی از مشهورترین انواع فراکتال ها توسط «هلگ فون کخ» در سال 1904 طراحی شد، در این نوع فراکتال، ابتدا یک پاره خط به طول یک واحد در نظر می گیریم و آن را به سه قسمت تقسیم می کنیم. سپس به جای ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوی الاضلاع را قرار می دهیم و این کار را همین طور ادامه می دهیم. 
فراکتال کخ نیز یک نوع فراکتال خود متشابه است. اگر این عمل را روی اضلاع یک مثلث متساوی الاضلاع انجام دهیم، شکل بسیار زیبایی پدید می آید که «دانه برف کخ » نام دارد. فراکتال سر پینسکی یک فراکتال هندسی است.
 اگر مثلث وسطی یک مثلث متساوی الاضلاع را حذف کنیم و برای همه مثلث های باقی مانده هم این عمل را تا بی نهایت انجام دهیم، مجموعه زیبایی از مثلث های پر و خالی به وجود می آید که فراکتال سر پینسکی به دست خواهد آمد.
در همه انواع فراکتال های خود متشابه برای تبدیل هر جز به کل یا اجزای کوچکتر، باید همه ابعاد به یک مقیاس بزرگ شوند. اما نوع دیگر فراکتال را خود الحاقی ( Self-Affine ) می گویند. در این نوع فراکتال ها برای تبدیل شدن به مقیاس بزرگتر باید شکل در هر راستا به ضرایب مختلفی بزرگ نمایی شود. DNA زنجیر طویلی از اسید های نوکلوئیک است که اطلاعات ژنتیکی را در خود ذخیره کرده است. 
اسید های نوکلوئیک دو دسته اند، پریدین و پریمیدین. اگر در طول یک زنجیره DNA برای هر پریدین یک واحد بالا برویم و برای هر پریمیدین یک واحد به پایین، نموداری به دست می آید که داده های زیادی به ما می دهد.
 به این نمودار ولگشت DNA ( DNA Walk ) می گویند. ولگشت های DNA نمونه های خوبی برای فراکتال های خود الحاقی هستند. 
اکثر ساختار های فراکتالی در طبیعت مثل ریشه های گیاهان یا شاخه های درخت ها، ساختار های خوشه ها و کهکشان های کیهان، رشد یک سطح، سوختگی های روی کاغذ، شکستگی های DVD ها و ساختار های زمین شناسی به خصوص اشکال زیبایی که در غار ها مشاهده می شود، خواص فراکتالی خود الحاقی دارند. یکی از زیباترین نمونه های فراکتالی گل کلم است.

ابعاد فراکتال ها

  یکی از نکات بسیار جالب در بررسی فراکتال ها، بعد آن ها است. مثلا می دانیم که مربع مثلا یک شی ریاضی دو بعدی است. این بعد دوم را می توان این گونه به دست آورد که از تقسیم هر ضلع مربع به N قسمت مساوی و وصل کردن نقاط رو به رو به هم، N2 مربع به دست می آید که اندازه هر کدام 1/N2 برابر مساحت مربع اولی است. این شکل یک ساختار فراکتالی دارد که هر ضلع مربع های کوچک با ضریب N به اندازه ضلع مربع اصلی تبدیل می شود. بنابراین بعد هر جسم را می توان این گونه تعریف کرد: نسبت لگاریتم تعداد اشکال خود متشابه به لگاریتم عامل بزرگ نمایی.

D=logN2/logN=2

  حال اگر همین کار را با مجموعه کانتور انجام دهیم چون با دو مجموعه کانتور می توان یک مجموعه کانتور با طول سه برابر مجموعه های اولی ساخت داریم:

D=log2/log3=0.631

  یعنی یک مجموعه کانتر موجودی 0.631 بعدی است. حال اگر به شکل مجموعه کانتور نگاه کنیم ما می بینیم که این مجموعه نه یک خط کامل است که بعد یک داشته باشد و نه یک نقطه که بعد صفر داشته باشد بلکه موجودی بین آن دو است.

  برای فراکتال کخ که بیشتر از خط (بعد 1) و کمتر از صفحه (بعد 2) است، داریم:

D=log4/log3=1.262

  یا برای فراکتال سر پینسکی که فضای بیشتری را نسبت به فراکتال کخ می پوشاند، اما به یک صفحه کامل نمی رسد، داریم:

D=log3/log2=1.58

  در فراکتال ها این بعد فراکتالی است که مهم است و نه مقیاس. زیرا در هر اندازه ای، این بعد فراکتالی خفظ می شود و بیانگر خاصیت اصلی فراکتال است. همین امر کاربرد فراکتال ها را در علم امروزی زیاد کرده است. در کیهان شناسی، ساختار یک کهکشان با یک خوشه کهکشانی ( مجموعه ای از هزاران کهکشان) و یک خوشه نیز با یک ابر خوشه (مجموعه ای از هزاران خوشه کهکشانی) قابل قیاس است. رشد نمونه های میکروبیولوژیکی در محیط های کشت و یا نحوه کارکرد پلیمر های صنعتی ( مثل لاستیک ها) و پلیمر های حیاتی (مثل DNA و پروتئین ها) از مواردی هستند که دانش فراکتال ها را می توان در آن ها به کار برد.

حامد غفاری ( منبع: شرق



درباره : مطالب علمی از دنیای علم وهنر , هندسه , مطالب علمی ,

نمایش این کد فقط در ادامه مطلب برای قرار کد مورد نظر به ویرایش قالب مراجعه کنید
مطالب مرتبط
درازگودال ماریانا
آدانسونیا یا بائوباب
یون--سدیم
10 تاثیر مضر مواد مخدر بر بدن
وظایف قوه قضائیه چیست؟ درباره ی قوه ی قضاییه
درباره ی شرکت پست
انواع تقویم( -تقویم قمری-تقویم قمری شمسی-تقویم شمسی-تقویم جولیوسی-تقویم گرگوری--تقویم خورشیدی خیام:)
ویژگی رفتاری زنبور ها-زنبورها
موضوع تاثیر رسانه بر روی زندگی مردم
آمینو اسیدها
موضوع حالات جوانی
ورزش وکنکور و موفقیت تحصیلی
زلزله
الکل و فرآورده های آن در فقه اسلامی
بانک جامع اطالاعات پزشکی
بانک جامع اطلاعات دارویی
موضوع فرعي: مثلث برمودا
کاربرد هندسه
هندسه ساختار های خود متشابه
فضای ان‌بعدی
توپولوژی:
مصرف ليموترش به همراه چاي مفيد است
كرفس
روماتيسم مفصلي
قنوات
آشیانه سازی در پرندگان
ليمو ترش
ليمو بخوريد به صد دليل
قورباغه
لوبيا Kidney bean
كپكي كه سبب كشف پني سيلين شد
لايه اوزون
دانستني هايي درباره ي قندي كه شيرين است اما چاق نمي كند.
نرم تنان:
هندسه
هندسه عملی[ویرایش]
نسبت طلایی یا عدد فی
آشنایی با انواع شیرین کننده‏ ها در صنایع غذایی
مثبت بودن و منفی بودن گروه خونی
درخشان‌ترین جای دنیا کجاست؟

» سخنی از صدق وصفا »» جمعه 08 شهریور 1392
» اگر کسی ادعا کند با دلایل عقلی وجود خدا را رد می کند باید چه جوابی به او داد؟ »» سه شنبه 08 آذر 1401
» گریتینگ »» شنبه 14 اردیبهشت 1398
» کتاب یک چمدان خاطره »» چهارشنبه 28 فروردین 1398
» ۵ ترفند ساده برای تمیز کردن سینک ظرفشویی »» دوشنبه 07 آبان 1397
» ضرورت طراحی سایت حرفه ای »» شنبه 07 مرداد 1396
» مزایا و معایب طراحی سایت پارالاکس »» دوشنبه 26 تیر 1396
» اربعین »» شنبه 29 آبان 1395
» درازگودال ماریانا »» شنبه 29 آبان 1395
» آدانسونیا یا بائوباب »» شنبه 29 آبان 1395
» یون--سدیم »» شنبه 29 آبان 1395
» محمد بن موسی خوارزمی »» شنبه 29 آبان 1395
» دانلود Internet Download Manager 6.26 – نرم افزار دانلود منیجر IDM »» پنجشنبه 06 آبان 1395
» دانلود انیمیشن 6 ابر قهرمان دوبله فارسی با کیفیت عالیbig hero 6 2014 »» پنجشنبه 06 آبان 1395
» دانلود انیمیشن زندگی پنهان حیوانات The Secret Life of Pets 2016 با دوبله فارسی و لینک مستقیم »» پنجشنبه 06 آبان 1395
» دانلود فیلم بارکد با کیفیت اورجینال و لینک مستقیم »» پنجشنبه 06 آبان 1395
» فیلم بادیگارد با کیفیت 1080p و لینک مستقیم-nava1.rzb.ir »» پنجشنبه 06 آبان 1395
» دانلود انیمیشن رودنسیا و دندون شازده خانم با دوبله فارسی و کیفیت Rodencia and the Princess’ Tooth -HD »» پنجشنبه 06 آبان 1395
» 10 تاثیر مضر مواد مخدر بر بدن »» جمعه 22 آبان 1394
» وظایف قوه قضائیه چیست؟ درباره ی قوه ی قضاییه »» جمعه 22 آبان 1394
» درباره ی شرکت پست »» جمعه 22 آبان 1394
» انواع تقویم( -تقویم قمری-تقویم قمری شمسی-تقویم شمسی-تقویم جولیوسی-تقویم گرگوری--تقویم خورشیدی خیام:) »» جمعه 22 آبان 1394
» ویژگی رفتاری زنبور ها-زنبورها »» جمعه 22 آبان 1394
» موضوع تاثیر رسانه بر روی زندگی مردم »» جمعه 22 آبان 1394
» سيّد محمدحسن طباطبائي ميرجهاني(2) »» جمعه 08 آبان 1394
» سيّد محمدحسن طباطبائي ميرجهاني(1) »» جمعه 08 آبان 1394
» امامت ، از اصول مذهب(سوال وجواب) »» جمعه 08 آبان 1394
» ائمه و پيشوايان اسلام »» جمعه 08 آبان 1394
» امامت در باطن اعمال »» جمعه 08 آبان 1394
» فرق ميان نبى و امام »» جمعه 08 آبان 1394
» امامت در بيان معارف الهيّه »» جمعه 08 آبان 1394
» قصه هاى زندگى فاطمه عليها السلام »» دوشنبه 03 فروردین 1394
» داستانهاى ما »» جمعه 29 اسفند 1393
» داستان های زیبا2 »» پنجشنبه 28 اسفند 1393
» داستان های زیبای 2 »» چهارشنبه 27 اسفند 1393
» داستان های زیبا 1 »» چهارشنبه 27 اسفند 1393
» آمینو اسیدها »» سه شنبه 26 اسفند 1393
» موضوع حالات جوانی »» یکشنبه 24 اسفند 1393
» خلاصه حالات آخرين پيامبر و اشرف مخلوقات و فضایل »» جمعه 03 بهمن 1393
» نامه رهبر معظم انقلاب به جوانان اروپا و آمریکای شمالی »» جمعه 03 بهمن 1393